Kezdőlap


Feladat:	456. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer J. , Grünhut Ferenc , Hay A. , Muttnyánszky Á. , Pálos T. , Polyák J. , Ungár A. , Ungar E. , zentai Kossuth önképzőkör
Füzet:	1904/december, 91. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenes körkúpok, Terület, felszín, Térfogat, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/október: 456. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a kúp oldalvonalát $l$ -el, alapkörének sugarát $r$ -rel. Ekkor

\begin{matrix} 2 l π \frac{100,8}{360} = 2 r π \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} r = \frac{7}{25} l . \end{matrix}

Továbbá

\begin{matrix} 12^{2} = l^{2} - r^{2} = l^{2} - \frac{49}{625} l^{2}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} l = \frac{25}{2} cm s így r = \frac{7}{2} cm . \end{matrix}

A kúp felülete

\begin{matrix} F = r^{2} π + r π l = 56 π {cm}^{2} \end{matrix}

és köbtartalma

\begin{matrix} K = \frac{r^{2} π}{3} \cdot 12 = 49 π {cm}^{3} . \end{matrix}

(Grünhut Ferenc, Budapest.)