Kezdőlap


Feladat:	454. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Basch R. , Bauer J. , Benedikt F. , Borota B. , Elischer E. , Forintos K. , Gádor F. , Gallia M. , Klein A. , Muttnyánszky Ádám , Pálos T. , Polyák J. , Reich G. , Silbermann J. , Szalisznyó S. , Szóbel G. , Tedesco J. , Ungár A. , Ungar E. , zentai Kossuth önképzőkör
Füzet:	1904/december, 90 - 91. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Alakzatok mértéke, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/október: 454. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a háromszög alapja $2 x$ , akkor magassága

\begin{matrix} m = \sqrt[]{625 - x^{2}} \end{matrix}

és területe

\begin{matrix} t = m x = x \sqrt[]{625 - x^{2}} = 168, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} x^{2} (626 - x^{2}) = 168^{2} . \end{matrix}

Rendezve

\begin{matrix} x^{4} - 625 x^{2} + 168^{2} = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x_{1}^{2} = 576; \end{matrix}

tehát a pozitív gyökök:

\begin{matrix} x_{1} = 24; \end{matrix}

Ennélfogva a háromszög alapja vagy

48 cm

, vagy

14 cm

(Muttnyánszky Ádám, Budapest.)