Kezdőlap


Feladat:	443. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer J. , Borota B. , Klein Adolf , Muttnyánszky Á. , Pálos T. , Ungár A. , Ungár E. , zentai Kossuth önképzőkör
Füzet:	1904/november, 56 - 57. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/szeptember: 443. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $a$ a kisebbik, $b$ a nagyobbik befogó, akkor a feladat szerint

\begin{matrix} a^{2} + b^{2} = {(40 - a - b)}^{2}, vagy 40 a + 40 b - a b = 800 \end{matrix}

(1)

és

\begin{matrix} {(a + 4)}^{2} + {(b + 1)}^{2} = {(43 - a - b)}^{2}, vagy 47 a + 44 b - a b = 916 \end{matrix}

(2)

(1)

-ből

(2)

-t levonva

\begin{matrix} 7 a + 4 b = 116 \end{matrix}

(3)

(3)

-ból

a

értékét

(2)

-be helyettesítve:

\begin{matrix} b^{2} + b - 240 = 0, \end{matrix}

miből a pozitív gyök:

\begin{matrix} b = 15 cm s így a = 8 cm . \end{matrix}

(Klein Adolf, Székesfehérvár.)