Kezdőlap


Feladat:	434. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fried E. , Grossmann R. , Grünhut Dezső , Grünwald Gy. , Neumann F. , Schulhof E. , Sichermann F.
Füzet:	1904/október, 42 - 43. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szinusztétel alkalmazása, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/április: 434. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy

\begin{matrix} b = a \frac{sin β}{sin α} és c = a \frac{sin γ}{sin α}, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} k = a + b + c = a (1 + \frac{sin β}{sin α} + \frac{sin γ}{sin α}) = a \frac{sin α + sin β + sin γ}{sin α}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} a = \frac{k}{sin α + sin β + sin γ} sin α, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} b = \frac{k}{sin α + sin β + sin γ} sin β \end{matrix}

és

\begin{matrix} c = \frac{k}{sin α + sin β + sin γ} sin γ . \end{matrix}

A háromszög területe

\begin{matrix} t = \frac{a b}{2} sin γ = {(\frac{k}{sin α + sin β + sin γ})}^{2} \frac{sin α sin β sin γ}{2} . \end{matrix}

Számértékek a jelen feladatban:

a = 2,508 cm, b = 3,214 cm, c = 4,278 cm

és

t = 4 {cm}^{2}

(Grünhut Dezső, Budapest.)