Kezdőlap


Feladat:	433. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Fried E. , Grünwald Gy. , Neumann F. , Schulhof Elza , Sichermann F.
Füzet:	1904/október, 42. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Azonosságok, Trigonometriai azonosságok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/április: 433. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

\begin{matrix} 1 - cos (β - α) = 2 sin^{2} \frac{β - α}{2}, \end{matrix}

\begin{matrix} cos α - cos β = - 2 sin \frac{α + β}{2} sin \frac{α - β}{2} = 2 sin \frac{α + β}{2} sin \frac{β - α}{2}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} 1 - cos (β - α) + cos α - cos β = 2 sin \frac{β - α}{2} [sin \frac{β - α}{2} + sin \frac{α + β}{2}] = \end{matrix}

\begin{matrix} = 2 sin \frac{β - α}{2} \cdot 2 sin \frac{β - α + β + α}{4} \cdot 2 cos \frac{β - α - β - α}{4} = \end{matrix}

\begin{matrix} = 4 cos \frac{α}{2} s i n \frac{β}{2} sin \frac{β - α}{2} . \end{matrix}

(Schulhof Elza, Budapest.)