Kezdőlap


Feladat:	431. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Basch R. , Fried E. , Jármay Z. , Pálos T. , Putnoky L. , Schulhof E. , Sichermann F. , Szántó L. , Ungár Endre , Wellis E.
Füzet:	1904/október, 41 - 42. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenes körhengerek, Egyenes körkúpok, Terület, felszín, Térfogat, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/április: 431. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a henger magassága $m$ , alapkörének sugara $r$ , akkor a feladat értelmében

\begin{matrix} (2 r^{2} π + 2 r m π) : 2 r m π = 7 : 4, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} r = \frac{3}{4} m \end{matrix}

és

\begin{matrix} r^{2} + m^{2} = \frac{9}{16} m^{2} + m^{2} = 900, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} m = 24 cm,   tehát r = 18 cm, \end{matrix}

s így

\begin{matrix} F = 2 r^{2} π + 2 r π m = 1512 π {cm}^{2} . \end{matrix}

\begin{matrix} K = r^{2} m π = 7776 π {cm}^{3} . \end{matrix}

(Ungár Endre, Budapest.)