Kezdőlap


Feladat:	424. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Basch R. , Bauer J. , Elischer E. , Fried E. , Grossman R. , Grünhut D. , Neumann F. , Pálos T. , Sichermann F. , Szántó L. , Ungár Andor , Ungár E.
Füzet:	1904/október, 39. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/április: 424. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $a + 6, a, b + 5$ és $b$ a keresett négy szám. Ekkor

\begin{matrix} a + 6 : a = b + 5 : b, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} b = \frac{5}{6} a . \end{matrix}

Továbbá

\begin{matrix} {(a + 6)}^{2} + a^{2} + {(b + 5)}^{2} + b^{2} = {(a + 6)}^{2} + a^{2} + \frac{25}{36} {(a + 6)}^{2} + \frac{25}{36} a^{2} = 793, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} a^{2} + 6 a - 216 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} a_{1} = 12, a_{2} = - 18. \end{matrix}

Tehát a keresett számok:

\begin{matrix} 18, 12, 15, 10 \end{matrix}

és

\begin{matrix} - 12, - 18, - 10, - 15. \end{matrix}

(Ungár Andor, Zenta.)