Kezdőlap


Feladat:	422. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer El. , Domokos György , Erdős V. , Grossmann R. , Neumann F. , Schulhof E. , Viola R.
Füzet:	1904/szeptember, 24. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Alakzatok mértéke, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/március: 422. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Rajzoljuk meg az $A B C$ háromszögben a $C C_{1}$ magasságot. Ekkor

\begin{matrix} A B = c = B C_{1} + C_{1} A = a cos β + \sqrt[]{{\bar{A C}}^{2} - {\bar{C C_{1}}}^{2}} = a cos β + \sqrt[]{b^{2} - a^{2} sin^{2} β} . \end{matrix}

C D

a háromszög köré írható kör átmérője, akkor a

C A D

háromszög derékszögű és

\begin{matrix} C D A ∢ = C B A ∢ = β, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} A C = b = C D sin β = 2 R sin β \end{matrix}

s így

\begin{matrix} c = a cos β + sin β \sqrt[]{4 R^{2} - a^{2}} \end{matrix}

és

\begin{matrix} t = \frac{a c sin β}{2} = \frac{a^{2} sin 2 β}{4} + \frac{a sin^{2} β}{2} \sqrt[]{4 R^{2} - a^{2}} . \end{matrix}

(Domokos György, Keszthely.)