Kezdőlap


Feladat:	418. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bauer Jakab
Füzet:	1904/szeptember, 22. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Alakzatok mértéke, Trapézok, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/március: 418. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az $A B C D$ trapézban $C$ pont vetületét $A B$ -re $E$ -vel. Ekkor a $B E C$ derékszögű háromszög egyenlőszárú, mert

\begin{matrix} C B E ∢ = 45^{\circ} = B C E ∢, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} C E = B E = \frac{A B - C D}{2} \end{matrix}

s így a trapéz területe

\begin{matrix} t = \frac{A B + C D}{2} m = \frac{A B + C D}{2} \cdot \frac{A B - C D}{2} = \frac{{\bar{A B}}^{2} - {\bar{C D}}^{2}}{4} . \end{matrix}

(Bauer Jakab, Zenta.)

Megoldások száma: 24.