Kezdőlap


Feladat:	417. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Basch R. , Bauer J. , Domokos Gy. , Elischer Ernő , Erdős V. , Fried E. , Grünwald Gy. , Koffler B. , Lendvai D. , Pálos T. , Spitzer L. , Szántó L. , Ungár E. , Viola R.
Füzet:	1904/szeptember, 21 - 22. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Szabályos sokszög alapú gúlák, Négyszög alapú gúlák, Terület, felszín, Térfogat, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/március: 417. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a gúla alapéle $a$ , oldaléle $l$ , s magassága $m$ , akkor felülete

\begin{matrix} F = a^{2} + 4 \cdot \frac{a}{2} \sqrt[]{l^{2} - \frac{a^{2}}{4}} = a^{2} + a \sqrt[]{4 l^{2} - a^{2}} \end{matrix}

és köbtartalma

\begin{matrix} K = \frac{a^{2}}{3} (a + 3) . \end{matrix}

\begin{matrix} l^{2} = {(\frac{a}{\sqrt[]{2}})}^{2} + m^{2} = \frac{a^{2}}{2} + {(a + 3)}^{2} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} \frac{a^{2}}{2} + {(a + 3)}^{2} - 27^{2} = 0. \end{matrix}

\begin{matrix} a^{2} + 4 a - 480 = 0, \end{matrix}

miből

a

pozitív értéke

20 cm

, tehát

m = 23 cm

, s így

\begin{matrix} F = 1403,19 {cm}^{2} \end{matrix}

és

\begin{matrix} K = 13066,7 {cm}^{3} \end{matrix}

(Elischer Ernő, Budapest.)