Kezdőlap


Feladat:	413. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Pálos Tibor
Füzet:	1904/szeptember, 20. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Tizes alapú számrendszer, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/március: 413. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $10 x + y$ a keresett szám, akkor a feladat értelmében

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 10 x + x y, vagy {(x - y)}^{2} = 10 x + y - x y \end{matrix}

és

\begin{matrix} 10 x + y + 36 = 10 y + x, vagy y = x + 4. \end{matrix}

y

értékét az első egyenletbe helyettesítve:

\begin{matrix} 16 = 20 x + x + 4 - x (x + 4), \end{matrix}

\begin{matrix} x^{2} - 7 x + 12 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x_{1} = 4, x_{2} = 3, \end{matrix}

\begin{matrix} y_{1} = 8, y_{2} = 7. \end{matrix}

Tehát

48

és

37

a keresett számok.

(Pálos Tibor, Budapest.)

Megoldások száma: 13.