Kezdőlap


Feladat:	411. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer El. , Erdős V. , Fried E. , Koffler B. , Lendvai D. , Sichermann F. , Spitzer L. , Szóbel I. , Vilcsek Andor
Füzet:	1904/június, 168. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paralelogrammák, Koszinusztétel alkalmazása, Vektorok skaláris szorzata, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/február: 411. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az $A B C D$ négyszög egyenközény, akkor $A B = C D, A D = B C$ és $cos B ∢ = - cos A ∢$ . De Carnot tétele szerint

\begin{matrix} {\bar{A C}}^{2} = {\bar{A B}}^{2} + {\bar{B C}}^{2} - 2 \bar{A B} \cdot \bar{B C} cos B ∢ \end{matrix}

és

\begin{matrix} {\bar{B D}}^{2} = {\bar{A B}}^{2} + {\bar{A D}}^{2} - 2 \bar{A B} \cdot \bar{A D} cos A ∢, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} {\bar{A C}}^{2} + {\bar{B D}}^{2} = 2 {\bar{A B}}^{2} + 2 {\bar{A D}}^{2} = {\bar{A B}}^{2} + {\bar{B C}}^{2} + {\bar{C D}}^{2} + {\bar{D A}}^{2} . \end{matrix}

(Vilcsek Andor, Eger.)