Kezdőlap


Feladat:	404. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Pálos Tibor
Füzet:	1904/június, 165 - 166. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Paraméteres egyenletrendszerek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/február: 404. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Első megoldás. Az első egyenletből

\begin{matrix} y = \frac{x}{a} b és z = \frac{x}{a} c . \end{matrix}

Ezen értékeket a második egyenletbe helyettesítve

\begin{matrix} x + \frac{x}{a} b + \frac{x}{a} c = d, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = a \frac{d}{a + b + c} \end{matrix}

Továbbá

\begin{matrix} y = \frac{b}{a} x = b \frac{d}{a + b + c} \end{matrix}

és

\begin{matrix} z = \frac{c}{a} x = c \frac{d}{a + b + c} . \end{matrix}

(Pálos Tibor, Budapest.)

Második megoldás. Ha

\begin{matrix} \frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = r, \end{matrix}

akkor

\begin{matrix} x + y + z = r (a + b + c) = d, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} r = \frac{d}{a + b + c} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} x = a \frac{d}{a + b + c}, y = b \frac{d}{a + b + c} és z = c \frac{d}{a + b + c} . \end{matrix}

Megoldások száma: 36.