Kezdőlap


Feladat:	392. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baján A. , Bauer E. , Breuer P. , Czigler I. , Dénes Miklós , Erdős V. , Fried E. , Grünwald Gy. , Koffler B. , Sichermann F. , Spitzer L. , Szántó L. , Szilárd V. , Szóbel I. , Vilcsek A. , Viola R. , Weinberger Gy.
Füzet:	1904/február, 126. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Négyszög alapú gúlák, Terület, felszín, Térfogat, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/december: 392. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A gúla alapéle

\begin{matrix} a = \frac{d}{\sqrt[]{2}}, \end{matrix}

magassága

\begin{matrix} M = \sqrt[]{d^{2} - \frac{d^{2}}{4}} = \frac{d}{2} \sqrt[]{3} . \end{matrix}

oldallapjának magassága

\begin{matrix} m = \sqrt[]{d^{2} - \frac{a^{2}}{4}} = \sqrt[]{d^{2} - \frac{d^{2}}{8}} = \frac{d}{2} \sqrt[]{\frac{7}{2}} . \end{matrix}

Tehát a gúla felülete

\begin{matrix} F = \frac{d^{2}}{2} + 4 \frac{d}{\sqrt[]{2}} \cdot \frac{d}{4} \sqrt[]{\frac{7}{2}} = \frac{d^{2}}{2} (1 + \sqrt[]{7}) \end{matrix}

és köbtartalma

\begin{matrix} K = \frac{d^{2}}{2} \cdot \frac{d}{2} \cdot \frac{\sqrt[]{3}}{3} = \frac{d^{3}}{12} \sqrt[]{3} . \end{matrix}

(Dénes Miklós, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Baján A., Bauer E., Breuer P., Czigler I., Erdős V., Fried E., Grünwald Gy., Koffler B., Sichermann F., Spitzer L., Szántó L., Szilárd V., Szóbel I., Vilcsek A., Viola R., Weinherger Gy.