Kezdőlap


Feladat:	388. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baján A. , Basch R. , Breuer P. , Dénes M. , Erdős V. , Fried E. , Koffler B. , Lengyel K. , Rosenberg E. , Sichermann F. , Spitzer Leó , Szántó L. , Szilárd V. , Szóbel I. , Ungar E. , Vilcsek A. , Viola R. , Weinberger Gy.
Füzet:	1904/február, 124 - 125. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Egyenes körhengerek, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/december: 388. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelölje $r$ az alapkör sugarát, $m$ a henger magasságát. Ekkor

\begin{matrix} 2 r π m : r^{2} π = 5 : 3, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 6 m = 5 r \end{matrix}

és

\begin{matrix} {(2 r)}^{2} + m^{2} = 39^{2}, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 4 r^{2} + \frac{25}{36} r^{2} = 39^{2}, \end{matrix}

miből

r

pozitív értéke:

\begin{matrix} r = 18 cm  és így m = 15 cm . \end{matrix}

Ennélfogva a henger összes felülete

\begin{matrix} F = 2 r π m + 2 r^{2} π = 1188 π {cm}^{2} \end{matrix}

és köbtartalma

\begin{matrix} K = r^{2} π m = 4860 π {cm}^{3} . \end{matrix}

(Spitzer Leó, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Baján A., Basch R., Breuer P., Dénes M., Erdős V., Fried E., Koffer B., Lengyel K., Rosenberg E., Sichermann F., Szántó L., Szilárd V., Szóbel I., Ungar E., Vilcsek A., Viola R., Weinberger Gy.