Tekintsük a feladatot megoldottnak s rajzoljunk az $ABC$ háromszög csúcsain át kört. Ha e kör az első adott egyenest az $A$ és $D$ pontokban metszi, akkor $ADBC$ húrnégyszög, melyben $BDA\sphericalangle ={120}^{\circ }$.
Szerkesztés. A középső párhuzamoson felveszünk egy tetszőleges pontot. Rajzoljunk $B$-ből két egyenest úgy, hogy a megadott másik két párhuzamossal ${120}^{\circ }$-ú szöget zárjanak be. Az első párhuzamoson a $D$, a harmadikon a $D_1$ pontot nyerjük. Ha a $BD{D}_1$, háromszög köré írható kör az első és harmadik párhuzamost még $A$-ban és $C$-ben metszi, akkor $ABC$ a keresett háromszög, mert $AB{D}_{1}C$ és $ADBC$ húrnégyszögek, s így