Kezdőlap


Feladat:	381. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer E. , Breuer P. , Czigler I. , Dénes M. , Engler J. , Erdős V. , Fried E. , Grün E. , Koffler B. , Köhler I. , Neumann L. , Sichermann F. , Spitzer Leó , Szilárd V. , Vilcsek A. , Viola R.
Füzet:	1904/január, 103. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/november: 381. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $D E$ a rajzolt párhuzamos, $x$ a kérdéses magasság, továbbá $t_{1}$ az $A B C$ és $t_{2}$ a $C D E$ háromszög területe. Minthogy $C D E ▵ \sim C A B ▵$ , azért

\begin{matrix} m^{2} : {(m - x)}^{2} = t_{1} : t_{2} = 2 : 1. \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 2 x^{2} - 4 m x + m^{2} = 0. \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = m \sqrt[]{2} (\frac{\sqrt[]{2} \pm 1}{2}) . \end{matrix}

A két előjel közül a negatív veendő.

(Spitzer Leó, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bauer E., Breuer P., Czigler I., Dénes M., Engler J., Erdős V., Fried E., Grün E., Koffler B., Köhler I., Neumann L., Sichermnnn F., Szilárd V., Vilcsek A., Viola R.