Kezdőlap


Feladat:	379. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Engler Jenő , Koffler B. , Schnabel Lipót
Füzet:	1904/január, 102 - 103. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Síkgeometriai szerkesztések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/november: 379. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Megoldás. A köré írható körhöz $A$ -ban érintőt rajzolunk. Ha ezen érintő $B C$ -t $D$ -ben metszi, akkor $D$ a keresett pont, mert

\begin{matrix} {\bar{A D}}^{2} = B D \cdot C D . \end{matrix}

(Engler Jenő, Pécs.)

II. Megoldás. Hosszabbítsuk meg

A B

-t

B_{1}

-ig,

A C

-t

C_{1}

-ig úgy, hogy

B B_{1} = A B_{1}, C C_{1} = A C

legyen. Az

A B C

háromszög köré írható kör messe

B_{1} C_{1}

-et

E_{1}

-ben és

E_{2}

-ben. A keresett

D_{1}

, illetve

D_{2}

pontot

A E_{1}

illetve

A E_{2}

metszi ki

B C

-n.
Bizonyítás.

\begin{matrix} A D_{1} : D_{1} E_{1} = A B : B B_{1} = 1 : 1, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} A D_{1} = D_{1} E_{1} . \end{matrix}

Ennélfogva

\begin{matrix} B D_{1} \cdot C D_{1} = A D_{1} \cdot D_{1} E_{1} = \bar{A D_{1}^{2}} \end{matrix}

\begin{matrix} B D_{2} \cdot C D_{2} = A D_{2} \cdot D_{2} E_{2} = \bar{A D_{2}^{2}} \end{matrix}

(Schnabel Lipót, Győr.)

A feladatot még megoldotta: Koffler B.