Kezdőlap


Feladat:	366. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Sichermann Frigyes
Füzet:	1903/december, 71 - 72. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Párhuzamos szelőszakaszok tétele, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/október: 366. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $x$ és $y$ a két osztási ponton keresztül rajzolt két párhuzamos. Ekkor

\begin{matrix} a - x = y - b = \frac{a - b}{3}, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} x = \frac{2 a + b}{3} \end{matrix}

és

\begin{matrix} y = \frac{a + 2 b}{3} . \end{matrix}

Tehát a keletkezett trapézek területei:

\begin{matrix} t_{1} = \frac{a + x}{2} \cdot \frac{m}{3} = \frac{5 a + b}{3} \cdot \frac{m}{6}, \end{matrix}

\begin{matrix} t_{2} = \frac{x + y}{2} \cdot \frac{m}{3} = (a + b) \frac{m}{6} \end{matrix}

és

\begin{matrix} t_{3} = \frac{y + b}{2} \cdot \frac{m}{3} = \frac{a + 5 b}{3} \cdot \frac{m}{6} . \end{matrix}

(Sichermann Frigyes, Budapest.)

Megoldások száma: 28.