Feladat:	363. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Molnár Sándor
Füzet:	1903/december, 70. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Nevezetes azonosságok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/október: 363. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle x^4+xy\left(x^2+y^2\right)+y^4=x^4+y^4-2x^2{y}^2+xy\left(x^2+y^2+2xy\right)=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle ={\left(x^2-y^2\right)}^2+xy{\left(x+y\right)}^2={\left(x+y\right)}^2\left[{\left(x-y\right)}^2+xy\right]={\left(x+y\right)}^2\left(x^2-xy+y^2\right)\mathrm{.}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle x^4+x^2{y}^2+y^2=x^4+2x^2{y}^2+y^4-x^2{y}^2=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle ={\left(x^2+y^2\right)}^2-x^2{y}^2=\left(x^2+y^2+xy\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\mathrm{,}}\end{array}$ tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{x^4+xy\left(x^2+y^2\right)+y^4}{x^4+x^2{y}^2+y^4}=\frac{{\left(x+y\right)}^2}{x^2+xy+y^2}\mathrm{.}}\end{array}$ Molnár Sándor, Szegzárd.)   Megoldások száma: 32.