Feladat:	362. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1903/december, 70. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Nevező gyöktelenítése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/október: 362. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle 1^{\circ }\mathrm{.}\frac{\sqrt[]{3}+\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{5-2\sqrt[]{6}}}=\left(\sqrt[]{3}+\sqrt[]{2}\right)\sqrt[]{5+2\sqrt[]{6}}=\sqrt[]{{\left(5+2\sqrt[]{6}\right)}^2}=5+2\sqrt[]{6}\mathrm{.}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle 2^{\circ }\mathrm{.}\frac{\sqrt[]{3+\sqrt[]{5}}}{\sqrt[3]{{\left(4\sqrt[]{2}-2\sqrt[]{10}\right)}^2}}=\sqrt[6]{\frac{{\left(3+\sqrt[]{5}\right)}^3}{{\left(4\sqrt[]{2}-2\sqrt[]{10}\right)}^4}}=\sqrt[6]{\frac{72+32\sqrt[]{5}}{{\left(72-32\sqrt[]{5}\right)}^2}}=\sqrt[6]{\frac{9+4\sqrt[]{5}}{8{\left(9-4\sqrt[]{5}\right)}^2}}=\sqrt[6]{\frac{{\left(9+4\sqrt[]{5}\right)}^3}{8{\left(81-80\right)}^2}}=\frac{\sqrt[]{2\left(9+4\sqrt[]{5}\right)}}{2}\mathrm{.}}\end{array}$ Jegyzet. E feladat megfejtésében a XI. évf. 44. oldalán a 6., 7. és 8. sorban $\left(2-\sqrt[]{5}\right)$ helyett $\left(2+\sqrt[]{5}\right)$ írandó.   Megoldások száma: 23.