Feladat: 359. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Bauer E. ,  Dénes M. ,  Döri V. ,  Engler J. ,  Erdős Vilmos ,  Fried E. ,  Neumann L. ,  Schnabel L. ,  Sichermann F. ,  Spitzer L. ,  Stolzer I. ,  Szántó L. ,  Szilárd V. ,  Vilcsek A. ,  Viola R. 
Füzet: 1903/november, 46 - 47. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül sokszögekben, Szabályos sokszögek geometriája, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1903/szeptember: 359. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a tizenkétszöget megrajzoljuk, akkor a hat négyzet között 6 háromszög keletkezik. E háromszögek szabályosak, mert két oldaluk a s egyik szögük 360∘-(90∘+120∘+90∘)=60∘, tehát a tizenkétszög mindegyik oldala a s minden szöge 90∘+60∘=150∘, s így a tizenkétszög szabályos. A szabályos tizenkétszög területét 12 szabályos háromszög és 6 négyzet alkotja, ennélfogva területe

T=12a243+6a2=3a2(3+2).
(Erdős Vilmos, Budapest.)
 

A feladatot még megoldották: Bauer E., Dénes M., Döri V., Engler J., Fried E., Neumann L., Schnabel L., Sichermann F., Spitzer L., Stolzer I., Szántó L., Szilárd V., Vilcsek A., Viola R.