Kezdőlap


Feladat:	354. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer E. , Dénes M. , Engler Jenő , Erdős V. , Fried E. , Grün E. , Neumann L. , Spitzer L. , Szántó L. , Viola R.
Füzet:	1903/november, 45. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Háromszögek nevezetes tételei, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/szeptember: 354. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B C$ a keresett háromszög s érintse a beírható kör a háromszög oldalait $A_{1}$ -ben, $B_{1}$ -ben és $C_{1}$ -ben. A feladat értelmében

\begin{matrix} \bar{B C} = 2 \cdot 41 = 82 cm, továbbá \bar{B_{1} A} = \bar{C_{1} A} = 8 cm . \end{matrix}

\begin{matrix} Ha \bar{B_{1} C} = \bar{A_{1} C} = y \end{matrix}

\begin{matrix} x + y = 82 \end{matrix}

és

\begin{matrix} {(x + 8)}^{2} + {(y + 8)}^{2} = 82^{2}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x_{1} = 72, x_{2} = 10; \end{matrix}

Tehát a háromszög oldalai:

\begin{matrix} \bar{A B} = 18 cm, \bar{A C} = 80 cm és \bar{B C} = 82 cm . \end{matrix}

(Engler Jenő, Pécs.)

A feladatot még megoldották: Bauer E., Dénes M., Erdős V., Fried E., Grün E., Neumann L., Szántó L., Spitzer L., Viola R.