Kezdőlap


Feladat:	353. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer Elemér , Dénes M. , Döri V. , Engler J. , Erdős V. , Fried E. , Koffler B. , Köhler I. , Lendvai D. , Lengyel P. , Neumann L. , Rosenthal M. , Schnabel L. , Sichermann F. , Spitzer L. , Steiner L. , Stolzer I. , Szántó L. , Szilárd V. , Vilcsek A. , Viola R.
Füzet:	1903/november, 44. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek nevezetes tételei, Szögfelező egyenes, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/szeptember: 353. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ háromszög külső szögfelezői az $A_{1} B_{1} C_{1}$ háromszöget határozzák meg. Ha az $A B C$ háromszög szögei: $α, β$ és $γ$ , akkor

\begin{matrix} A_{1} B C ∢ = 90^{\circ} - \frac{β}{2}, A_{1} C B ∢ = 90^{\circ} - \frac{γ}{2}, \end{matrix}

tehát az

A B A_{1} C

négyszögben

\begin{matrix} α + (β + 90^{\circ} - \frac{β}{2}) + 52^{\circ} + (90^{\circ} - \frac{γ}{2} + γ) = 360^{\circ}, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} α + \frac{β}{2} + \frac{γ}{2} = α + 90^{\circ} - \frac{α}{2} = 128^{\circ}, \end{matrix}

\begin{matrix} α = 76^{\circ} . \end{matrix}

Ugyanígy kapjuk, hogy

\begin{matrix} β = 58^{\circ} és γ = 46^{\circ} . \end{matrix}

(Bauer Elemér, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Dénes M., Döri V., Fried E., Engler J., Erdős V., Koffler B., Köhler I., Lendvai D., Lengyel P., Neumann L., Rosenthal M., Schnabel L., Sichermann F., Spitzer L., Steiner L., Stolzer I., Szántó L., Szilárd V., Vilcsek A., Viola R.