Kezdőlap


Feladat:	348. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bauer Elemér , Ehrenfeld N. , Kirchknopf E. , Kovács Gy. , Kürth R. , Spitzer L.
Füzet:	1903/október, 31. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Körülírt kör középpontja, Beírt kör középpontja, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/április: 348. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $A B C$ egyenlőoldalú háromszög oldalait kívülről érintő egyik kör középpontja $D$ , a beírható kör középpontja $E$ , továbbá $A B$ és $D E$ , metszéspontja $F$ .
Minthogy és $A D ⊥ A E$ és $B D ⊥ B E$ , azért $B A D ∢ = A B D ∢ = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$ , tehát az $A B D$ háromszög is egyenlőoldalú. Az $E A D$ derékszögű háromszögben

\begin{matrix} {\bar{A D}}^{2} = F D \cdot E D, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} {\bar{A B}}^{2} = a^{2} = r_{a} (r + r_{a}) . \end{matrix}

(Bauer Elemér, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Ehrenfeld N., Kirchknopf E., Kovács Gy., Kürth R., Spitzer L.