Kezdőlap


Feladat:	347. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bauer E. , Csada I. , Füstös P. , Kirchknopf Ervin , Kiss J. , Kovács Gy. , Spitzer L.
Füzet:	1903/október, 30 - 31. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Koszinusztétel alkalmazása, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/április: 347. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

\begin{matrix} a = \frac{2 t}{m_{a}}, b = \frac{2 t}{m_{b}} . \end{matrix}

Továbbá

\begin{matrix} sin γ = \frac{2 t}{a b} = \frac{m_{a} m_{b}}{2 t}, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} cos γ = \sqrt[]{1 - \frac{m_{a}^{2} m_{b}^{2}}{4 t^{2}}} = \frac{1}{2 t} \sqrt[]{4 t^{2} - m_{a}^{2} m_{b}^{2}} . \end{matrix}

Carnot tétele alapján

\begin{matrix} c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b cos γ = \frac{4 t^{2}}{m_{a}^{2}} + \frac{4 t^{2}}{m_{b}^{2}} - \frac{8 t^{2}}{m_{a} m_{b}} \cdot \frac{1}{2 t} \sqrt[]{4 t^{2} - m_{a}^{2} m_{b}^{2}} = \end{matrix}

\begin{matrix} = 4 t^{2} (\frac{1}{m_{a}^{2}} + \frac{1}{m_{b}^{2}}) - \frac{4 t}{m_{a} m_{b}} \sqrt[]{4 t^{2} - m_{a}^{2} m_{b}^{2}} . \end{matrix}

α

és

β

szöget a

\begin{matrix} sin α = \frac{2 t}{b c} és a sin β = \frac{2 t}{c a} \end{matrix}

képlet szolgáltatja.

(Kirchknopf Ervin, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bauer E., Csada I., Füstös P., Kiss J., Kovács Gy., Spitzer L.