Kezdőlap


Feladat:	337. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Auer Gy. , Bauer E. , Bayer Nándor , Csada I. , Dénes M. , Ehrenfeld N. , Engler J. , Erdős V. , Fried E. , Kirchknopf E. , Kiss J. , Kovács Gy. , Lusztig M. , Paunz A. , Rosenthal M. , Sárközy P. , Spitzer L. , Szőke D. , Wáhl V.
Füzet:	1903/október, 27. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/április: 337. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az adott egyenlet gyökei $x_{1}$ és $x_{2}$ és $x^{2} + r x + s = 0$ a keresett egyenlet, akkor

\begin{matrix} \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}} = - \frac{p}{q} = - r \end{matrix}

és

\begin{matrix} \frac{1}{x_{1}} \cdot \frac{1}{x_{2}} = \frac{1}{q} = s, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} x^{2} + \frac{p}{q} x + \frac{1}{q} = 0, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} q x^{2} + p x + 1 = 0 \end{matrix}

a keresett egyenlet.

(Bayer Nándor, Losonc.)

A feladatot még megoldották: Auer Gy., Bauer E., Csada I., Dénes M., Ehrenfeld N, Engler J., Erdős V., Fried E., Kirchknopf E., Kiss J., Kovács Gy., Lusztig M., Paunz A., Rosenthal M., Sárközy P., Spitzer L., Szőke D., Wáhl V.