Kezdőlap


Feladat:	336. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csada I. , Kirchknopf E. , Kiss J. , Kürth R. , Paunz Arthur , Sárközy P. , Wáhl V.
Füzet:	1903/szeptember, 17 - 18. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/március: 336. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $a$ a $β$ szög mellett fekvő befogó, akkor

\begin{matrix} \frac{a}{c} = cos β = 2 cos^{2} \frac{β}{2} - 1. \end{matrix}

\begin{matrix} cos \frac{β}{2} = \frac{a}{t}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} \frac{a}{c} = 2 \frac{a^{2}}{t^{2}} - 1, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 2 a^{2} c - a t^{2} - t^{2} c = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} a = \frac{t}{4 c} (t + \sqrt[]{t^{2} + 8 c^{2}}) . \end{matrix}

A gyök pozitív jellel veendő, mert

\sqrt[]{t^{2} + 8 c^{2}} > t

. A megadott számértékeket behelyettesítve nyerjük, hogy

\begin{matrix} a = 11,95 m . \end{matrix}

β

szöget a

\begin{matrix} cos β = \frac{a}{c} \end{matrix}

képletből nyerjük.

(Paunz Arthur, Pécs.)

A feladatot még megoldották: Csada I., Kirchknopf E., Kiss J., Kürth R., Sárközy P., Wáhl V.