Kezdőlap


Feladat:	331. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer N. , Csada I. , Dénes M. , Ehrenfeld N. , Erdős V. , Felhőssy József , Fried E. , Kirchknopf E. , Kiss J. , Lusztig M. , Paunz A. , Rosenthal M. , Wáhl V.
Füzet:	1903/szeptember, 16. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/március: 331. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Szerkesztünk olyan $B D E$ háromszöget, melyben

\begin{matrix} D E = d, B D E ∢ = 90^{\circ} + \frac{γ}{2} és B E D ∢ = \frac{α}{2} = \frac{180^{\circ} - β - γ}{2} . \end{matrix}

Emeljünk a

B D

és

B E

oldalakra középpontjaikban merőlegeseket. Ha e merőlegesek

D E

-t

C

-ben és

A

-ban metszik, akkor

A B C

a keresett háromszög.

Bizonyítás.

B E A

és

B D C

háromszögek egyenlőszárúak, tehát

\begin{matrix} B A C ∢ = A E B ∢ + A B E ∢ = \frac{α}{2} + \frac{α}{2} = α \end{matrix}

és

\begin{matrix} B C D ∢ + C B D ∢ + C D B ∢ = B C D ∢ + (90^{\circ} - \frac{γ}{2}) + (90^{\circ} - \frac{γ}{2}) = 180^{\circ} . \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} B C D ∢ = γ . \end{matrix}

Továbbá

\begin{matrix} D E = A C + A E - C D = A C + A B - C B = b + c - a . \end{matrix}

(Felhőssy József, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bayer N. , Csada I., Dénes M., Ehrenfeld N., Erdős V., Fried E., Kirchknopf E., Kiss J., Lusztig M., Paunz A., Rosenthal M., Wáhl V.