Kezdőlap


Feladat:	325. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bauer Elemér
Füzet:	1903/szeptember, 13. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/március: 325. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $x_{1}$ és $x_{2}$ az egyenlet gyökei, akkor a feladat értelmében $x_{2} = 4 x_{1}$ , tehát

\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 5 x_{1} = - a \end{matrix}

és

\begin{matrix} x_{1} x_{2} = 4 x_{1}^{2} = 2 a . \end{matrix}

Az első egyenletből

\begin{matrix} x_{1}^{2} = \frac{a^{2}}{25}, \end{matrix}

a második egyenletből

\begin{matrix} x_{1}^{2} = \frac{a}{2}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} a_{1} = 0, a_{2} = \frac{25}{2} . \end{matrix}

Tehát az egyenlet:

\begin{matrix} x^{2} + \frac{25}{2} x + 25 = 0. \end{matrix}

(Bauer Elemér, Budapest.)

Megoldások száma: 26.