Kezdőlap


Feladat:	322. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kirchknopf Ervin
Füzet:	1903/június, 233. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/február: 322. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a területet $t$ -vel, az átfogót $c$ -vel s a befogókat $a$ -val és $b$ -vel. Ekkor

\begin{matrix} a^{2} + b^{2} = c^{2} \end{matrix}

és

\begin{matrix} a b = 2 t . \end{matrix}

A második egyenlet kétszeresét az elsőhöz hozzáadva, illetőleg az elsőből levonva, a következő két egyenletet nyerjük:

\begin{matrix} {(a + b)}^{2} = c^{2} + 4 t \end{matrix}

és

\begin{matrix} {(a - b)}^{2} = c^{2} - 4 t, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} a = \frac{\sqrt[]{c^{2} + 4 t} + \sqrt[]{c^{2} - 4 t}}{2} és b = \frac{\sqrt[]{c^{2} - 4 t} - \sqrt[]{c^{2} - 4 t}}{2} . \end{matrix}

Jelen esetben

\begin{matrix} a = 63 cm, b = 16 cm, vagy a = 16 cm, b = 63 cm . \end{matrix}

A szögeket a

\begin{matrix} sin α = \frac{a}{c} és a sin β = \frac{b}{c} \end{matrix}

képletek szolgáltatják. Az értékeket behelyettesítve kapjuk, hogy

\begin{matrix} α = 75^{\circ} 45' és β = 14^{\circ} 15' . \end{matrix}

(Kirchknopf Ervin, Budapest.)

Megoldások száma: 35.