Kezdőlap


Feladat:	318. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Erdős Vilmos
Füzet:	1903/június, 231. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/február: 318. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az egyik sokszög $n$ oldalú, akkor a másik $24 - n$ oldalú, az egyikben az átlók száma $\frac{n (n - 3)}{2}$ , a másikban $\frac{(24 - n) (21 - n)}{2}$ , tehát

\begin{matrix} \frac{n (n - 3)}{2} + \frac{(24 - n) (21 - n)}{2} = 109, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} n^{2} - 24 n + 143 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} n_{1} = 13 és n_{2} = 11. \end{matrix}

Az egyik sokszög oldalainak száma

13

, a másiké

11

, az előbbinek

65

, az utóbbinak

44

átlója van.

(Erdős Vilmos, Budapest.)

Megoldások száma: 39.