Feladat:	316. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Auer Gy. ,  Bauer E. ,  Bendl K. ,  Berger J. ,  Csada I. ,  Cukor G. ,  Dénes M. ,  Ehrenfeld N. ,  Erdős V. ,  Fried E. ,  Füstös P. ,  Kelemen E. ,  Kirchknopf E. ,  Kiss J. ,  Kovács Gy. ,  Lengyel P. ,  Lusztig Miksa ,  Paunz A. ,  Petrik S. ,  Rosenthal M. ,  Sárközy P. ,  Spitzer L. ,  Steiner L. ,  Szőke D. ,  Tóth B. ,  Viola R. ,  Wáhl V. ,  Weisz S.
Füzet:	1903/június, 230. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/február: 316. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle x_1^2+x_2^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2={\left(-p\right)}^2-2q=p^2-2q}\end{array}$ és $\begin{array}{c}{\displaystyle x_1^3+x_2^3={\left(x_1+x_2\right)}^3-3x_1^2{x}_2-3x_1{x}_2^2={\left(x_1+x_2\right)}^3-3x_1{x}_2\left(x_1+x_2\right)=3pq-p^3\mathrm{.}}\end{array}$ Ha $x_1$ és $x_2$ az $a{x}^2+bx+c=0$ egyenlet gyökei, akkor egyszersmind $x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$ egyenletnek is gyökei, tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle x_1^2+x_2^2={\left(\frac{b}{a}\right)}^2-2\frac{c}{a}=\frac{b^2-2ac}{a^2}}\end{array}$ és $\begin{array}{c}{\displaystyle x_1^3+x_2^3=3\frac{bc}{a^2}-\frac{b^3}{a^3}=\frac{3abc-b^3}{a^3}\mathrm{.}}\end{array}$ (Lusztig Miksa, Pécs.)   A feladatot még megoldották: Auer Gy., Bauer E., Bendl K., Berger J., Cukor G., Csada I., Dénes M., Ehrenfeld N., Erdős V., Fried E., Füstös P., Kelemen E., Kirchknopf E., Kiss J., Kovács Gy., Lengyel P., Paunz A., Petrik S., Rosenthal M., Sárközy P., Spilzer L., Steiner L., Szőke D., Viola R., Wáhl V., Weisz S.