Kezdőlap


Feladat:	314. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bauer E. , Bayer N. , Bendl K. , Berger J. , Breuer P. , Csada I. , Cukor G. , Dénes M. , Dőri V. , Ehrenfeld N. , Engler J. , Erdős V. , Felhőssy József , Frankel F. , Fried E. , Füstös P. , Grün E. , Kelemen E. , Kirchknopf E. , Kiss J. , Kovács Gy. , Lengyel K. , Lengyel P. , Lőwy J. , Lusztig M. , Pataky T. , Paunz A. , Rosenthal M. , Sárközy P. , Sebestyén I. , Spitzer L. , Steiner L. , Szőke D. , Tóth B. , Viola R. , Wáhl V. , Weisz S. , Wellis D. , Zechmeister L.
Füzet:	1903/június, 229 - 230. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1903/február: 314. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $7$ -el nem osztható számok ilyen alakban írhatók: $7 a \pm 1, 7 a \pm 2$ és $7 a \pm 3$ .

\begin{matrix} {(7 a \pm 1)}^{3} = 7^{3} a^{3} \pm 3 \cdot 7^{2} a^{2} + 3 \cdot 7 a \pm 1 = 7 a (49 a^{2} \pm 21 a + 3) \pm 1, \end{matrix}

\begin{matrix} {(7 a \pm 2)}^{3} = 7^{3} a^{3} \pm 6 \cdot 7^{2} a^{2} + 12 \cdot 7 a \pm 8 = 7 a (49 a^{3} \pm 42 a^{2} + 12 \pm 1) \pm 1, \end{matrix}

és

\begin{matrix} {(7 a \pm 1)}^{3} = 7^{3} a^{3} \pm 9 \cdot 7^{2} a^{2} + 27 \cdot 7 a \pm 27 = 7 (49 a^{3} \pm 63 a^{2} + 27 a \pm 4) \mp 1, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} {(7 a \pm 1)}^{3} \mp 1, {(7 a \pm 2)}^{3} \mp 1, és {(7 a \pm 3)}^{3} \pm 1 \end{matrix}

osztható

7

-tel.

(Felhőssy József, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Bauer E., Bayer N., Bendl K., Berger J., Breuer P., Cukor G., Csada I., Dénes M., Dóri V., Ehrenfeld N., Engler J., Erdős V., Frankel F., Fried E., Füstös P., Grün E., Kelemen E., Kirchknopf E., Kiss J., Kovács Gy., Lengyel K., Lengyel P., Löwy J., Lusztig M., Pataky T., Paunz A., Rosenthal M., Sárközy P., Sebestyén I., Spitzer L., Steiner L., Szőke D., Tóth B., Viola R., Wáhl V., Weisz S., Wellis D., Zechmeister L.