Kezdőlap


Feladat:	292. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Löwy József
Füzet:	1903/február, 162. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat, Nevezetes azonosságok, Algebrai átalakítások
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/december: 292. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(a)

\begin{matrix} {(x + y)}^{3} - x^{3} - y^{3} = x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3} - x^{3} - y^{3} = 3 x^{2} y + 3 x y^{2} = 3 x y (x + y) \end{matrix}

(b)

\begin{matrix} {(x + y)}^{5} - x^{5} - y^{5} = x^{5} + 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} + y^{5} - x^{5} - y^{5} = \end{matrix}

\begin{matrix} = 5 x^{2} y (x^{2} + x y + y^{2}) + 5 x y^{2} (x^{2} + x y + y^{2}) = 5 x y (x + y) (x^{2} + x y + y^{2}) \end{matrix}

(c)

\begin{matrix} {(x + y)}^{7} - x^{7} - y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + \end{matrix}

\begin{matrix} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - y^{7} = 7 x^{6} y + 14 x^{5} y^{2} + \end{matrix}

\begin{matrix} + 7 x^{4} y^{3} + 14 x^{4} y^{3} + 14 x^{3} y^{4} + 7 x^{2} y^{5} + 7 x^{5} y^{2} + \end{matrix}

\begin{matrix} + 14 x^{4} y^{3} + 7 x^{3} y^{4} + 14 x^{3} y^{4} + 14 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} = \end{matrix}

\begin{matrix} = 7 x^{2} y (x^{4} + 2 x^{3} y + x^{2} y^{2} + 2 x^{2} y^{2} + 2 x y^{3} + y^{4}) + \end{matrix}

\begin{matrix} + 7 x y^{2} (x^{4} + 2 x^{3} y + x^{2} y^{2} + 2 x^{2} y^{2} + 2 x y^{3} + y^{4}) = \end{matrix}

\begin{matrix} = (7 x^{2} y + 7 x y^{2}) {(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{2} = \end{matrix}

\begin{matrix} = 7 x y (x + y) {(x^{2} + x y + y^{2})}^{2} . \end{matrix}

(Lőwy József, Losoncz.)

Megoldások száma: 32.