Kezdőlap


Feladat:	286. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bayer N. , Czukor G. , Davida Leo , Dénes M. , Erdős V. , Füstös P. , Grossberger Z. , Kirchknopf E. , Kiss J. , Kovács Gy. , Lőwy J. , Neumann L. , Paunz A. , Sárközy P. , Tandlich E.
Füzet:	1903/február, 160. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/november: 286. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Messe $A O_{2}$ a köré írható kört $D$ -ben. Ekkor

\begin{matrix} A B D ∢ = 90^{\circ} = β + C B D ∢ = β + C A D ∢ . \end{matrix}

β > γ

, akkor

\begin{matrix} C A D ∢ = \frac{α}{2} - O_{1} A O_{2} ∢, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} 90^{\circ} = β + \frac{α}{2} - O_{1} A O_{2} ∢, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} O_{1} A O_{2} ∢ = β + \frac{α}{2} - \frac{α + β + γ}{2} = \frac{β - γ}{2} . \end{matrix}

γ > β

, akkor

\begin{matrix} C A D ∢ = \frac{α}{2} + O_{1} A O_{2} ∢ \end{matrix}

és

\begin{matrix} O_{1} A O_{2} ∢ = \frac{γ - β}{2} . \end{matrix}

(Davida Leo, Kolozsvár.)

A feladatot még megoldották: Bayer N., Cukor G., Dénes M., Erdős V., Füstös P., Grossberger Z., Kirchknopf E., Kiss J., Kovács Gy., Lőwy J., Neumann L., Paunz A., Sárközy P., Tandlich E.