Feladat:	284. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Füstös Pál
Füzet:	1903/január, 136 - 137. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/november: 284. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle 1^{\circ }\mathrm{.}\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}=\frac{-p}{q}\mathrm{.}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle 2^{\circ }\mathrm{.}\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2{x}_2^2}=\frac{{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2}{x_1{x}_2}=\frac{p^2-2q}{q^2}\mathrm{.}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle 3^{\circ }\mathrm{.}\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x_2^3}=\frac{x_1^3+x_2^3}{x_1^3{x}_2^3}=\frac{{\left(x_1+x_2\right)}^3-3x_1^2{x}_2-3x_1{x}_2^2}{x_1^3{x}_2^3}=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =\frac{{\left(x_1+x_2\right)}^3-3x_1{x}_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1^3{x}_2^3}=\frac{-p^3+3pq}{q^3}=\frac{p}{q^3}\left(3q-p^2\right)\mathrm{.}}\end{array}$ (Füstös Pál, Eger.)   Megoldások száma: 23.