Kezdőlap


Feladat:	278. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dénes M. , Erdős V. , Fried E. , Füstös P. , Kirchknopf Ervin , Kiss J. , Kovács Gy. , Neumann L. , Paunz A. , Sárközy P. , Szilárd V. , Tandlich E. , Viola R. , Wáhl V.
Füzet:	1903/január, 134. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/november: 278. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

\begin{matrix} \frac{a}{b - \sqrt[]{c} + a} = a \frac{b + a + \sqrt[]{c}}{{(b + a)}^{2} - c} . \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{a}{x + \sqrt[]{y} + z + \sqrt[]{u}} = a \frac{x + z - (\sqrt[]{y} + \sqrt[]{u})}{{(x + z)}^{2} - {(\sqrt[]{y} + \sqrt[]{u})}^{2}} = a \frac{x + z - (\sqrt[]{y} + \sqrt[]{u})}{{(x + z)}^{2} - y - u - 2 \sqrt[]{y u}} = \end{matrix}

\begin{matrix} = a \frac{(x + z - \sqrt[]{y} - \sqrt[]{u}) [{(x + z)}^{2} - y - u + 2 \sqrt[]{y u}]}{{[{(x + z)}^{2} - y - u]}^{2} - 4 y u} . \end{matrix}

\begin{matrix} 2 \cdot \frac{2}{\sqrt[]{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt[]{2 + \sqrt[]{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2}}}} \cdot \frac{2}{\sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2}}}}} = \end{matrix}

\begin{matrix} = 2^{4} \sqrt[]{2} \frac{\sqrt[]{2 - \sqrt[]{2}}}{\sqrt[]{2}} \cdot \frac{\sqrt[]{2 - \sqrt[]{2} + \sqrt[]{2}}}{\sqrt[]{2 - \sqrt[]{2}}} \cdot \frac{\sqrt[]{2 - \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2}}}}}{\sqrt[]{2 - \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2}}}} = 2^{4} \sqrt[]{2 - \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2}}}} . \end{matrix}

(Kirchknopf Ervin, Budapest.

A feladatot még megoldották: Dénes M., Erdős V., Fried E., Füstös P., Kiss J., Kovács Gy., Neumann L., Paunz A., Sárközy P., Szilárd V., Tandlich E., Viola R., Wáhl V.