Kezdőlap


Feladat:	276. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Babocsai Gy. , Chambrée M. , Czukor G. , Erdős V. , Fried E. , Friedrich P. , Kirchknopf E. , Koffler B. , Kovács Gy. , Miklóssy K. , Neumann L. , Paunz A. , Rajz E. , Sárközy Pál , Tóth B. , Viola R.
Füzet:	1903/január, 133 - 134. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat, Térfogat, Kúpok
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/október: 276. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a $c$ oldalhoz tartozó magasság $m$ , akkor a kettős kúp köbtartalma

\begin{matrix} K = \frac{m^{2} π c}{3} . \end{matrix}

Legyen

a

a

oldallal szemközt fekvő szög. Carnot tétele alapján

\begin{matrix} a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos α, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} cos α = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} sin^{2} α = 1 - cos^{2} α = \frac{4 b^{2} c^{2} - {(b^{2} + c^{2} - a^{2})}^{2}}{4 b^{2} c^{2}} \end{matrix}

\begin{matrix} m^{2} = b^{2} sin^{2} α = \frac{4 b^{2} c^{2} - {(b^{2} + c^{2} - a^{2})}^{2}}{4 c^{2}}, \end{matrix}

s így

\begin{matrix} K = \frac{4 b^{2} c^{2} - {(b^{2} + c^{2} - a^{2})}^{2}}{12 c} π . \end{matrix}

Az adott értékeket behelyettesítve nyerjük, hogy

\begin{matrix} K = 1103,904 {cm}^{3} . \end{matrix}

(Sárközy Pál, Pannonhalma.)

A feladatot még megoldották: Babocsai Gy., Chambrée M., Czukor G., Erdős V., Fried E., Friedrich P., Kirchknopf E., Koffler B., Kovács Gy., Miklóssy K., Neumann L., Paunz A., Rajz E., Tóth B., Viola R.