Kezdőlap


Feladat:	274. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Babocsai Gy. , Bayer N. , Czukor G. , Erdős V. , Fried E. , Grossberger Z. , Havas B. , Herskovics S. , Kirchknopf E. , Koffler B. , Kovács Gy. , Neumann Lajos , Paunz A. , Sárközy P. , Vilcsek A. , Weisz A.
Füzet:	1903/január, 132. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Háromszögek geometriája
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/október: 274. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Messük a kúpot a tengelyén keresztül menő síkkal. Ekkor a keletkezett idom oly egyenlőszárú $A B C$ háromszög lesz, melynek alapja $B C = 2 r$ , magassága $A M = m$ és a beírható kör sugara $O D = x$ , a keresett gömb sugara. Minthogy $A B M Δ \sim A D O Δ$ , azért

\begin{matrix} B M : A M = D O : A D, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} r : m = x : \sqrt[]{r^{2} + m^{2}} - r, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = \frac{\sqrt[]{r^{2} + m^{2}} - r}{m} r . \end{matrix}

(Neumann Lajos, Budapest, V. ker.)

A feladatot még megoldották: Babocsai Gy., Bayer N., Czukor G., Erdős V., Fried E., Grossberger Z., Havas B., Herskovics S., Kirchknopf E., Koffler B., Kovács Gy., Paunz A., Sárközy P., Vilcsek A., Weisz A.