Kezdőlap


Feladat:	260. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kovács Gyula
Füzet:	1902/december, 99 - 100. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/szeptember: 260. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $x$ és $y$ a befogók és $z$ az átfogó, akkor

\begin{matrix} x + y + z = 30, \end{matrix}

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} = 338 \end{matrix}

és

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = z^{2} . \end{matrix}

A harmadik egyenletet a másodikból kivonva nyerjük, hogy

\begin{matrix} 2 z^{2} = 338; z = 13 cm; \end{matrix}

z

értékét az első és második egyenletbe helyettesítve:

\begin{matrix} x + y = 17 \end{matrix}

és

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 169, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x_{1} = 5 cm, y_{1} = 12 cm és x_{2} = 12 cm, y_{2} = 5 cm . \end{matrix}

(Kovács Gyula, Budapest.)

Megoldások száma: 26.