Kezdőlap


Feladat:	249. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Erdős V. , Fekete M. , Friedländer H. , Füstös P. , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Kiss J. , Martini J. , Meleghy Gy. , Miklóssy Kornél , Neumann L. , Peikert E. , Pichler S. , Rajz E. , Sárközy E. , Schuster Gy. , Steiger J. , Tandlich E. , Tóth B. , Vetter E. , Wáhl V.
Füzet:	1902/november, 67 - 68. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/november: 249. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A D C$ tompaszögű háromszög egyenlőszárú; a $C A D ∢ = 60^{\circ} + 90^{\circ} = 150^{\circ}$ , az alapon fekvő szögek mindegyike $15^{\circ}$ . A szerkesztésnél fogva $A C = A D = a$ . Hogy $C D$ -t kiszámíthassuk, rajzoljunk $D$ ponton át $A B$ -vel párhuzamost, mely a $C$ csúcsból az $A B$ -re rajzolt merőlegest $E$ -ben metszi.
A $D C E$ derékszögű háromszögben $C E = a + \frac{a}{2} \sqrt[]{3}, D E = \frac{a}{2}$ , s így

\begin{matrix} {\bar{C D}}^{2} = {(\frac{a}{2})}^{2} + {(a + \frac{a}{2} \sqrt[]{3})}^{2}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} C D = a \sqrt[]{2 + \sqrt[]{3}} . \end{matrix}

C D E

háromszög területe

\begin{matrix} \frac{A D \times D E}{2} = \frac{a \times a}{2 \times 2} = \frac{a^{2}}{4} . \end{matrix}

(Miklóssy Kornél, Arad.)

A feladatot még megoldották: Erdős V., Fekete M., Friedländer B., Füstös P., Heimlich P., Jánosy Gy., Kiss J., Martini J., Meleghy Gy., Neumann L., Peikert E., Pichler S., Rajz E., Sárközy E., Schuster Gy., Steiger J., Tandlich E., Tóth B., Vetter E., Wáhl V.