Kezdőlap


Feladat:	248. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Fuchs A. , Füstös P. , Harsányi Z. , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Kiss József , Martini M. , Meleghy Gy. , Pichler S. , Sárközy E. , Schuster Gy. , Tandlich E. , Tóth B.
Füzet:	1902/november, 67. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/november: 248. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a derékszögű háromszög befogói $a$ és $b$ , legyen az átfogója $c$ , a magassága $m$ , az első négyzet egy oldala $x_{1}$ , a második négyzet egy oldala $x_{2}$ , akkor hasonló háromszögekből:

\begin{matrix} x_{1} : m - x_{1} = c : m \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x_{1} = \frac{m c}{m + c} = \frac{a b}{m + c}, \end{matrix}

továbbá

\begin{matrix} x_{2} : a - x_{2} = b : a \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x_{2} = \frac{a b}{a + b} . \end{matrix}

(247.

gy.)

m + c > a + b

s így

\begin{matrix} x_{1} < x_{2} . \end{matrix}

Tehát ama négyzet nagyobb, melynek két oldala a háromszög befogóin van.

(Kiss József, Pápa.)

A feladatot még megoldották: Fuchs A., Füstös P., Harsányi Z., Heimlich P., Jánosy Gy., Martini M., Meleghy Gy., Pichler S., Sárközy E., Schuster Gy., Tandlich E., Tóth B.