Kezdőlap


Feladat:	243. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Dávid J. , Dévai Erzsébet , Eckstein V. , Fekete M. , Friedländer H. , Fuchs A. , Füstös P. , Harsányi Z. , Havas E. , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Kiss J. , Koffler B. , Kovács Gy. , Lázár B. , Meleghy Gy. , Miklóssy K. , Neumann L. , Paunz A. , Pichler S. , Rajz E. , Sárközy E. , Schuster Gy. , Schön M. , Steiger J. , Szécsi I. , Tandlich E. , Tóth B. , Vetter E. , Wáhl V. , Wottitz R.
Füzet:	1902/október, 41 - 42. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/október: 243. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A másodfokú egyenlet gyökeinek tulajdonságaiból következik, hogy

\begin{matrix} x_{1} \cdot x_{2} = 2 a^{2} + 3 a b - 2 b^{2} \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 3 a + b \end{matrix}

(2)

Ha a második egyenlet négyzetéből az első egyenlet kétszeresét levonjuk, ered:

\begin{matrix} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 5 (a^{2} + b^{2}) . \end{matrix}

(Dévai Erzsébet, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Dávid J., Eckstein V., Fekete M., Friedländer H., Fuchs A., Füstös P., Harsányi Z., Havas E., Heimlich P., Jánosy Gy., Kiss J., Koffler B., Kovács Gy., Lázár B., Meleghy Gy., Miklóssy K., Neumann L., Paunz A., Pichler S., Rajz E., Sárközy E., Schön M., Schuster Gy., Szécsi I., Steiger J., Tandlich E., Tóth B., Vetter E., Wähl V., Wottitz R.