Kezdőlap


Feladat:	241. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Heimlich P. , Jánosy Gyula , Schuster Gy.
Füzet:	1902/október, 40 - 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/október: 241. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $1$ -től $n$ -ig terjedő számok közül

\begin{matrix} 2-vel osztható & \frac{n}{2}, \\ 3-mal osztható, de2-vel nem osztható & \frac{n}{3} - \frac{n}{6} = \frac{n}{6}, \\ 5-tel osztható, de2-vel és3-mal nem osztható & \frac{n}{5} - \frac{n}{10} - \frac{n}{30} = \frac{n}{15}, \\ 7-tel osztható, de2-vel,3-mal,5-tel nem osztható & \frac{n}{7} - \frac{n}{14} - \frac{n}{42} = \frac{n}{7 \cdot 15} = \frac{4 n}{105}, \\ 11-gyel osztható, de2-vel,3-mal,5-tel,7-tel nem osztható & \frac{n}{11} - \frac{n}{22} - \frac{n}{66} - \frac{n}{11 \cdot 15} - \frac{n}{11 \cdot 105} = \frac{8 n}{385}, \\ 13-mal osztható, de2-vel,3-mal,5-tel,7-tel és11-gyel nem osztható & \frac{n}{13} - \frac{n}{26} - \frac{n}{78} - \frac{n}{13 \cdot 15} - \frac{n}{13 \cdot 105} - \frac{8 n}{13 \cdot 385} = \frac{80 n}{5005}. \end{matrix}

A jelen esetben

n = 30030

s így

\begin{matrix} \frac{n}{2} = 15015, \frac{n}{6} = 5005, \frac{n}{15} = 2002, \frac{n}{105} = 1144, \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{8 n}{385} = 624, \frac{80 n}{5005} = 480. \end{matrix}

E számok összege

24270

s így

30030 - 24270 = 5760

olyan szám van

1

-től

30030

-ig, mely a feladatban említett tulajdonsággal bír.

(Jánosy Gyula, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Heimlich P., Schuster Gy.