Kezdőlap


Feladat:	237. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fekete M. , Harsányi Z. , Heimlich P. , Jánosy Gyula , Kiss J. , Paunz A. , Pichler S. , Schuster Gy. , Szécsi I. , Tóth B.
Füzet:	1902/szeptember, 17. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/szeptember: 237. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel

\begin{matrix} 3125 = 5^{5}, 15625 = 5^{6} és 0,2 = \frac{1}{5} = 5^{- 1}, \end{matrix}

azért egyenletünk így is írható:

\begin{matrix} 5^{5 \cdot \frac{x + 1}{x + 2} - 6 \cdot \frac{x + 2}{x + 3}} = 5^{- 1}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} 5 \cdot \frac{x + 1}{x + 2} - 6 \cdot \frac{x + 2}{x + 3} = - 1, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 5 (x + 1) (x + 3) - 6 {(x + 2)}^{2} = - (x + 2) (x + 3) . \end{matrix}

A szorzást elvégezve nyerjük, hogy

\begin{matrix} x = 3. \end{matrix}

(Jánosy Gyula, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Fekete M., Harsányi Z., Heimlich P., Kiss J., Paunz A., Pichler S., Schuster Gy., Szécsi J., Tóth B.