Kezdőlap


Feladat:	236. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fekete M. , Fuchs A. , Füstös P. , Harsányi Z. , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Kiss J. , Paunz Arthur , Pichler S. , Schuster Gy.
Füzet:	1902/szeptember, 16. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/szeptember: 236. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A$ a parabola focusa, $O$ a kör középpontja, $D$ a kör és parabola közös pontja. Jelöljük a $D$ -ből az $A B$ átmérőre és a $B$ pontban rajzolt érintőre bocsájtott merőlegesek talppontjait $C$ -vel és $E$ -vel.

B E

érintő lesz a parabola directrixe, mert

B E ⊥ A B

és

B O = A O

A B D

derékszögű háromszögből

\begin{matrix} {\bar{A D}}^{2} = \bar{A B} \cdot \bar{A C}, \end{matrix}

\begin{matrix} \bar{A D} = \bar{D E} = \bar{C B}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} {\bar{B C}}^{2} = \bar{A B} \cdot \bar{A C}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} \bar{A C} : \bar{B C} = \bar{B C} : \bar{A B} . \end{matrix}

(Paunz Arthur, Pécs.)

A feladatot még megoldották: Fekete M., Fuchs A., Füstös P., Harsányi Z., Heimlich P., Jánosy Gy., Kiss J., Pichler S., Schuster Gy.