Kezdőlap


Feladat:	235. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dévai E. , Fekete M. , Friedländer H. , Fuchs A. , Füstös P. , Harsányi Z. , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Kiss J. , Lázár B. , Paunz A. , Pichler Sándor , Schuster Gy. , Szécsi I. , Tandlich E. , Tóth B. , Wottitz Renée
Füzet:	1902/szeptember, 16. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/szeptember: 235. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B$ egyenest a $C$ pont akkor osztja az arany metszet szabálya szerint, ha

\begin{matrix} A C : B C = B C : A B . \end{matrix}

Legyen

A B = a, B C = b

, akkor

A C = a - b

, s a föltétel így írható:

\begin{matrix} a - b : b = b : a, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} a^{2} - a b = b^{2}, \end{matrix}

\begin{matrix} a^{2} - b^{2} = a b, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} b : \sqrt[]{a^{2} - b^{2}} = \sqrt[]{a^{2} - b^{2}} : a . \end{matrix}

De ez maga a bebizonyítandó tétel, mert

\sqrt[]{a^{2} - b^{2}}

ama derékszögű háromszögnek egyik befogója, melynek átfogója

a

és másik befogója

b

(Pichler Sándor, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Dévai E., Fekete M., Friedländer H., Fuchs A., Füstös P., Harsányi Z., Heimlich P., Jánosy Gy., Kiss J., Lázár B., Paunz A., Schuster Gy., Szécsi I., Tandlich E., Tóth B., Wottitz Reneé.