Kezdőlap


Feladat:	227. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Dévai E. , Dévai I. , Eckstein V. , Füstös P. , Harsányi Z. , Heimlich P. , Jánosy Gy. , Kepes J. , Kiss József , Koffler B. , Neumann L. , Pichler S. , Sárközy E. , Schilhanek Gy. , Schuster Gy. , Steiger J. , Tóth B. , Viola A. , Wottitz R.
Füzet:	1902/június, 229. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szorzat, hatvány számjegyei, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/június: 227. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $(10 a + b)$ és $(10 c + d)$ a kérdéses számpár.

\begin{matrix} (10 a + b) (10 c + d) = 10^{2} a c + 10 (a d + b c) + b d \end{matrix}

és

\begin{matrix} (10 b + a) (10 d + c) = 10^{2} b d + 10 (b c + a d) + a c . \end{matrix}

Látjuk, hogy a föltétel akkor van kielégítve, ha

\begin{matrix} a c < 10, a d + b c < 10, b d < 10. \end{matrix}

Legyen pl.

a = 4, b = 2, c = 2

és

d = 1

. E négy szám kielégíti a kívánt föltételeket, tehát

42

és

21

a föladatnak megfelelő számpár.

(Kiss József, Pápa.)

A feladatot még megoldották: Dévai E., Dévai I., Eckstein V., Füstös P., Harsányi Z., Heimlich P., Jánosy Gy., Kepes J., Koffier B., Neumann L., Pichler S., Sárközy E., Schilhanek Gy., Schuster Gy., Steiger J., Tóth B., Viola A., Wottitz R.