Kezdőlap


Feladat:	226. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Lázár Bertalan
Füzet:	1902/június, 229. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Pitagoraszi számhármasok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1902/február: 226. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A háromszög derékszögű, mert $3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$ .
Legyenek a háromszög oldalai $3 x, 4 x$ és $5 x$ , s legyen a kisebbik befogóval szemközt fekvő szög $α$ , akkor

\begin{matrix} sin α = \frac{3}{5}, \end{matrix}

s így

\begin{matrix} α = 36^{\circ} 52' 12'' . \end{matrix}

Továbbá

\begin{matrix} 9 x^{2} + 16 x^{2} + 25 x^{2} = 800, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} x = 4, \end{matrix}

tehát a háromszög oldalai:

12 m, 16 m

és

20 m

(Lázár Bertalan, Eger.)

Megoldások száma: 29.